Приложение
к образовательной программе
среднего общего образования
МАОУ СОШ № 6 г. Невьянска
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6 Невьянского муниципального
округа
Среднее общее образование
Рабочая программа
учебного предмета
«Практикум по математике» (10-11 классы)
Настоящая рабочая программа составлена в соответствии с
Федеральной рабочей программой среднего общего образования
«Математика» (для 10-11 классов образовательных организаций)
г. Невьянск
2025 год
1. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Практикум по математике» для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся. Предназначена для повышения эффективности
подготовки учащихся 10 - 11 классов к итоговой аттестации по математике за
курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему
математическому образованию.
Данная программа по математике в 10 -11 классах по теме "Практикум
по математике» представляет углубленное изучение теоретического
материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников
общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к
сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы
парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки,
взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять
главное.
В программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации. В соответствии с
названием концепции, математическое образование должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в
обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по
математике базового уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин, а в жизни после школы
реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
специальностей, связанных с непосредственным применением математики:
и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которых
математика становится значимым предметом, существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в
непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной
техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится
выполнять достаточно сложные расчёты и составлять несложные алгоритмы,
находить нужные формулы и применять их, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию,
представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В
процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать
по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать
новые. В процессе решения задач – основной учебной деятельности на
уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности,
представление о предмете и методе математики, его отличия от методов
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом,
математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в 10–11 классах на
базовом уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая
фигура,
переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся; подведение обучающихся на доступном для них
уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира,
понимание математики как части общей культуры человечества; развитие
интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к
изучению математики; формирование функциональной математической
грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и
при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Основными линиями содержания математики в 10–11 классах являются:
«Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства»), «Начала математического анализа»,
«Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии
развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,
однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно
присущая математике и пронизывающая все математические курсы и
содержательные линии. Сформулированное в ФГОС СОО требование
«владение методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем
учебным курсам, а формирование логических умений распределяется по всем
годам обучения на уровне среднего общего образования.
В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным
предметом на данном уровне образования. Программой по математике
предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх
учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия»,
«Вероятность и статистика». Формирование логических умений
осуществляется на протяжении всех лет обучения на уровне среднего общего
образования, а элементы логики включаются в содержание всех названных
выше учебных курсов.
В учебном плане на изучение отводится 1 час в неделю в 10 классе и 1
час в неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 68 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 класс
1. Уравнения и неравенства
Способы решения линейных, квадратных и дробно-рациональных
уравнений. Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод
интервалов. Способы решения систем уравнений и неравенств.
2. Текстовые задачи
Решение задач на проценты. Задачи на «движение», на «работу».
Решение комбинаторных задач.
Решение задач на проценты, на
«концентрацию», на «смеси и сплавы».
3. Формулы тригонометрии
Основные тригонометрические формулы и их применение.
Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию
выражений.
4. Тригонометрические уравнения
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение
однородных тригонометрических уравнений.
Способы решения
тригонометрических уравнений.
5. Графики
Графики функций (обзор) . Чтение графиков Применение графиков
функций в тестах
6. Степенная функция.
Обобщить понятие степенной функцией с действительным показателем,
ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами
решения иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и
корня n-й степени.
11 класс
1. Показательная функция.
Систематизировать понятие показательной функции; ее свойств и умение
строить ее график; познакомиться со способами решения показательных
уравнений и неравенств.
2. Логарифмическая функция.
Обобщить понятие логарифмической функции; ее свойства и умение строить
ее график; знакомство с разными способами решения логарифмических
уравнений и неравенств.
3. Тригонометрические функции и их графики
Построение графиков тригонометрических функций.
Исследование
тригонометрических функций.
4. Производная
Производная, формулы, правила Исследование функций . Применение
производной в тестах Решение задач с производной
5. Задачи с геометрическим содержанием.
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,
углов, площадей).
6. Задачи с геометрическим содержанием
Стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,
углов, площадей).
Задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты:
сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
готовность и способность вести диалог с другими людьми,
достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
сформированность навыков сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей;
готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей
реализации собственных жизненных планов; отношение к
профессиональной деятельности как возможности участия в
решении
личных,
общественных,
государственных,
общенациональных проблем;
сформированность представлений об основных этапах истории
математической науки, современных тенденциях ее развития и
применения.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов
познания;
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые
средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов
и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения;
умение планировать и оценивать результаты деятельности,
соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом,
публично представлять результаты деятельности, в том числе с
использованием средств ИКТ.
Предметные результаты:
Обучающийся научится
выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения;
применять алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем
уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнения,
систем уравнений, методом подбора.
Обучающийся получит возможность научиться
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
применять алгоритмы практических расчетов по формулам,
включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
выполнять
построения
и
исследования
простейших
математических моделей.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№п.п
1
Содержание материала
Уравнения и неравенства
Кол-во
часов
5
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
2
Текстовые задачи
5
3
Формулы тригонометрии
5
4
Тригонометрические уравнения
6
5
Графики
4
6
Степенная функция
7
Итоговое повторение
6
ИТОГО:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
3
34
11 КЛАСС
№п.п
Содержание материала
Кол-во
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
часов
1
Показательная функция
2
Логарифмическая функция
3
Тригонометрические функции и
их графики
Производная
4
5
6
7
Задачи с геометрическим
содержанием
Задачи с геометрическим
содержанием
Итоговое повторение .Решение
тестов ЕГЭ
итого
4
4
4
4
4
4
10
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
№
п.п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Тема урока
1. Уравнения и неравенства
Способы решения линейных, квадратных и дробнорациональных уравнений.
Способы решения линейных, квадратных и дробнорациональных уравнений.
Способы решения линейных, квадратных неравенств.
Метод интервалов.
Способы решения линейных, квадратных неравенств.
Метод интервалов.
Способы решения систем уравнений и неравенств.
2. Текстовые задачи
Решение задач на проценты
Задачи на «движение», на «работу».
Решение комбинаторных задач.
Решение задач на проценты, на «концентрацию», на
«смеси и сплавы».
Решение задач на проценты, на «концентрацию», на
«смеси и сплавы».
3. Формулы тригонометрии
Основные тригонометрические формулы и их применение.
Основные тригонометрические формулы и их применение.
Преобразование выражений с помощью формул
тригонометрии.
Преобразование выражений с помощью формул
тригонометрии.
Применение основных тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
4. Тригонометрические уравнения
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение однородных тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений
Способы решения тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений, отбор корней
Решение тригонометрических уравнений, отбор корней
5. Графики
Графики функций (обзор)
Чтение графиков
Применение графиков функций в тестах
Применение графиков функций в тестах
6. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график.
Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Решение иррациональных уравнений.
Решение иррациональных уравнений.
Решение иррациональных уравнений.
10. Итоговое повторение
Кол-во
часов
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
3
32
33
34
.Повторение пройденного материала
Итоговый тест
Анализ теста
1
1
1
ИТОГО:
КЛАСС
№
п.п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Содержание
Тема урока
1. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график.
Способы решения показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Решение тестов ЕГЭ
2. Логарифмическая функция
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Способы решения логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Решение тестов ЕГЭ
3. Тригонометрические функции и их графики
Построение графиков тригонометрических функций.
Построение графиков тригонометрических функций.
Исследование тригонометрических функций.
Исследование тригонометрических функций.
4.Производная
Производная, формулы, правила
Исследование функций
Применение производной в тестах
Решение задач с производной
5 . Задачи с геометрическим содержанием
Действия с геометрическими фигурами, координатами и
векторами.
Планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей).
Планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей).
Решение тестов ЕГЭ
6. Задачи с геометрическим содержанием
Стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей).
Задачи на нахождение площадей поверхностей
многогранников
Задачи на нахождение обьемов многогранников
Простейшие стереометрические задачи на нахождение
площадей поверхностей и обьемов многогранников.
1. Решение тестов ЕГЭ.
Итого
11
34
Кол-во часов
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
10
34
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1) ЕГЭ 2024. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты:
36 вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2024
2) ЕГЭ 2024. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты: 30
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2024
3) ЕГЭ 2025. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты: 36
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2025
4) ЕГЭ 2025. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты: 30
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2025
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
5) ЕГЭ 2024. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты: 36
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2024
6) ЕГЭ 2024. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты: 30
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2024
7) ЕГЭ 2025. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты: 36
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2025
8) ЕГЭ 2025. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты: 30
вариантов, под редакцией И. В. Ященко изд. «Национальное образование», 2025
9) 4000 задач с ответами по математике. Банк заданий ЕГЭ. под редакцией И. В. Ященко
изд. «Экзамен», 2023
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
- Открытый банк заданий по математике www.fipi.ru
- Федеральный центр тестирования www.rustest.ru
- Решу ЕГЭ https://ege.sdamgia.ru/
