Приложение
к образовательной программе
среднего общего образования
МАОУ СОШ № 6 г. Невьянска
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6 Невьянского городского округа

Среднее общее образование

Рабочая программа
учебного предмета
«Практикум по математике»
(10-11 классы, базовый уровень)

г. Невьянск
2023 год

СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка............................................................................................. 4
Планируемые результаты освоения программы по математике на уровне
среднего общего образования ................................................................................... 7
Личностные результаты ......................................................................................... 7
Метапредметные результаты................................................................................. 8
Предметные результаты ...................................................................................... 10
Рабочая программа учебного предмета, разработанная на основе федеральной
рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа» ..................................................................................... 11
Пояснительная записка ........................................................................................ 11
Содержание обучения .......................................................................................... 14
10 класс ............................................................................................................. 14
11 класс ............................................................................................................. 15
Предметные результаты ....................................................................................... 16
Тематическое планирование ................................................................................ 19
10 класс ............................................................................................................. 19
11 класс ............................................................................................................. 24

2

Рабочая программа учебного предмета, разработанная на основе федеральной
рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
(предметная область «Математика и информатика») включает пояснительную
записку, содержание обучения, планируемые результаты освоения программы по
математике, тематическое планирование.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения математики,
характеристику психологических предпосылок к её изучению обучающимися,
место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору содержания, к
определению планируемых результатов.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего
общего образования.
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне
среднего общего образования, а также предметные достижения обучающегося за
каждый год обучения
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный предмет «Практикум по математике» относится к части,
формируемой участниками образовательных отношений. Данная рабочая
программа по учебному предмету «Практикум по математике» на уровне среднего
общего образования разработана на основе ФГОС СОО с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития
и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации. В соответствии с названием концепции,
математическое образование должно, в частности, предоставлять каждому
обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний,
необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе. Именно на решение
этой задачи нацелена программа по математике базового уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин, а в жизни после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной
базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это
3

обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных с
непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и
в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
обучающихся, для которых математика становится значимым предметом,
существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно
сложные расчёты и составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы
и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и
построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают
механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В
процессе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики
– развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности,
представление о предмете и методе математики, его отличия от методов
4

естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в 10–11 классах на базовом
уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей
культуры человечества; развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских
умений,
критичности мышления, интереса к изучению математики; формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать
математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат
для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основными линиями содержания математики в 10–11 классах являются:
«Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства»), «Начала математического анализа», «Геометрия» («Геометрические
фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и
статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и
взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая,
традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и
содержательные линии. Сформулированное в ФГОС СОО требование «владение
методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение формулировать
определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем учебным курсам, а
формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на
уровне среднего общего образования.
В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом
на данном уровне образования. Программой по математике предусматривается
изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов:
«Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и
5

статистика». Формирование логических умений осуществляется на протяжении
всех лет обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики
включаются в содержание всех названных выше учебных курсов. Рабочая
программа учебного предмета «Практикум по математике» является дополнением
к учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа».
Общее число часов – 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11
классе – 34 часа (1 час в неделю).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Изучение математики на уровне основного общего образования направлено
на достижение обучающимися личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов освоения учебного предмета.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к
миру, включая
эстетику математических

6

закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями
и
универсальными
регулятивными действиями.
7

Познавательные универсальные учебные действия Базовые
логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные; выявлять математические
закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии
для выявления закономерностей и
противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы; выбирать способ
решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые
исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение; проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса,
а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с
информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи; выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления; структурировать информацию, представлять её в различных
формах,
иллюстрировать
графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным
критериям,
сформулированным
самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:
8

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения
задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль,
эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата
цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов
деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность: понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды
работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество
своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы по математике на базовом
уровне на уровне среднего общего образования представлены по годам обучения
в рамках отдельных учебных курсов в соответствующих разделах программы по
математике.
9

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, РАЗРАБОТАННАЯ НА
ОСНОВЕ ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним
из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с
одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения
учебных курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует
свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу
для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию,
формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал
математического анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения
математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе,
науке и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает
значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через
учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так
и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности,
аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за
полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.

10

В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего
образования, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми
темами и разделами. Данный учебный курс является интегративным, поскольку
объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие. По мере того
как обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у
них последовательно формируется и совершенствуется умение строить
математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в
учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения
самостоятельно
сформулированной
математической
задачи,
а
затем
интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных
навыков, включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать
прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближённых
вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется
на
протяжении всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в
каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач.
Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при
исследовании функций с помощью производной, решении прикладных задач и
задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять
расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и
тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и
логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и
неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения
11

практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои
возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле
задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и
графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и
с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется
формированию умения выражать формулами зависимости между различными
величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал
содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих
выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического
мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Содержательная линия открывает новые возможности построения
математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с
основами математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве.
Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития
математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления
пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений,
они связывают разные математические дисциплины в единое целое. Поэтому
важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны сформировать
навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с
помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов
12

программы, поскольку весь материал учебного курса широко используется для
решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
13

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество,
операции над множествами.
Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов. Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Логарифм
числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.

14

Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования
процессов
и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни. Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой
или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона–Лейбница.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты: Числа и вычисления:
оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная
и десятичная дробь, проценты; выполнять арифметические операции с
рациональными и действительными
числами; выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать
прикидку и оценку результата вычислений; оперировать понятиями: степень с
целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень
натуральной степени, использовать подходящую форму записи действительных
чисел для решения практических задач и представления данных; оперировать
15

понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла, использовать запись
произвольного угла через обратные тригонометрические функции. Уравнения и
неравенства:
оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое
уравнение; выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения; выполнять преобразования целых, рациональных
и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств; применять уравнения и неравенства для
решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни; моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные
функции; оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства; использовать графики
функций для решения уравнений;
строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем; использовать графики функций для
исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами. Начала математического анализа:
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая прогрессии; оперировать понятиями: бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия,
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии; задавать
последовательности различными способами;
использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика:
оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.

16

К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты: Числа и вычисления:
оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения
задач; оперировать понятием: степень с рациональным
показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства:
применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы
показательных уравнений и неравенств; выполнять преобразования выражений,
содержащих логарифмы, оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств; находить решения простейших
тригонометрических неравенств; оперировать понятиями: система линейных
уравнений и её решение,
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств; моделировать реальные ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Функции и
графики:
оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, использовать их для исследования функции, заданной
графиком; оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической
и тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств; изображать на координатной
плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений; использовать
графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин. Начала
математического анализа:
оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции,
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач;
17

находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций; использовать производную для
исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
использовать производную для нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах; оперировать
понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический
и физический смысл интеграла; находить первообразные элементарных функций,
вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница; решать прикладные задачи, в том числе
социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

18

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Множества рациональных
и действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенства

Количеств
о часов

Основное содержание

7

Множество, операции
над
множествами.
Диаграммы
Эйлера–Венна.
Рациональные числа. Обыкновенные
и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби.
Арифметические операции
с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений. Применение дробей и
процентов для решения прикладных
задач из различных отраслей знаний
и реальной жизни.
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа. Арифметические операции с
действительными
числами.
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений.

Основные виды деятельности
обучающихся
Использовать
теоретикомножественный
аппарат
для
описания
хода
решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
рациональное число, действительное
число,
обыкновенная
дробь,
десятичная
дробь,
проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными
числами;
приближённые вычисления, используя
правила
округления.
Делать
прикидку и оценку результата
вычислений.
Оперировать понятиями:
тождество, уравнение, неравенство;
19

Функции и графики. Степень
с целым показателем

3

Тождества и тождественные
преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Неравенство, решение
неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и
дробнорациональных уравнений и
неравенств

целое и рациональное уравнение,
неравенство.
Выполнять преобразования целых
и
рациональных
выражений.
Решать основные типы целых
иррациональных
уравнений
и
неравенств.
Применять рациональные
уравнения и неравенства для
решения математических задач и
задач из различных областей науки и
реальной жизни

Функция,
способы
задания
функции.
Взаимно
обратные
функции. График функции.
Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства.
Чётные и нечётные функции.
Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа.
Использование подходящей формы
записи действительных чисел для

Оперировать понятиями: функция,
способы задания функции, взаимно
обратные функции, область
определения и множество значений
функции, график функции; чётность
и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Выполнять
преобразования
степеней с целым показателем.
Использовать стандартную форму
записи действительного числа.
Формулировать
20

решения практических задач и
представления данных.

Арифметический корень n–
ой степени.
Иррациональные уравнения
и неравенства

9

и иллюстрировать графически

Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и
график

свойства
степенной
функции.
Выражать формулами зависимости
между величинами.
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функции
и изучения их свойств

Арифметический корень
натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями n–ой
степени.
Решение иррациональных уравнений
и неравенств.
Свойства и график корня n-ой
степени

Формулировать, записывать
в символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства корня n-ой степени.
Выполнять преобразования
иррациональных
выражений.
Решать
основные
типы
иррациональных уравнений
и неравенств.
Применять
для
решения
различных задач иррациональные
уравнения и неравенства.
Строить, читать график корня n-ой
степени.
21

Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций
и изучения их свойств
Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения

11

Синус, косинус и тангенс числового
аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Основные тригонометрические
формулы. Преобразование
тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических
уравнений

Оперировать понятиями: синус,
косинус и тангенс произвольного
угла.
Использовать запись
произвольного угла через обратные
тригонометрические функции.
Выполнять преобразования
тригонометрических выражений.
Решать основные типы
тригонометрических уравнений

Последовательности и
прогрессии

2

Последовательности, способы
задания последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для
решения реальных задач

Оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая
прогрессии; бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Задавать последовательности
различными способами.
Применять формулу сложных
22

прикладного характера

процентов для решения задач
из реальной практики
(с использованием калькулятора).
Использовать
свойства
последовательностей и прогрессий
для
решения
реальных
прикладного характера

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

2

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Основные понятия курса алгебры
и начал математического анализа
10 класса, обобщение и
систематизация знаний

задач

Применять основные понятия
курса алгебры и начал
математического анализа для
решения задач из реальной жизни и
других школьных дисциплин

23

11 КЛАСС
Основное содержание

Наименование раздела
(темы) курса

Количество
часов

Степень с рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные уравнения
и неравенства

4

Степень с рациональным
показателем. Свойства степени.
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени. Показательные уравнения
и неравенства.
Показательная функция, её свойства и
график

Логарифмическая функция.
Логарифмические
уравнения и неравенства

4

Логарифм числа. Десятичные
и натуральные логарифмы.
Преобразование выражений,
содержащих
логарифмы.
Логарифмические уравнения
и неравенства.

Основные виды деятельности
обучающихся
Формулировать, записывать
в символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства степени.
Применять свойства степени
для преобразования выражений.
Формулировать
и иллюстрировать графически
свойства показательной функции.
Решать
основные
типы
показательных
уравнений
и
неравенств.
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций
и изучения их свойств
Формулировать, записывать в
символической
форме
и
иллюстрировать
примерами
свойства логарифма. Выполнять
преобразования
выражений,
24

содержащих логарифмы.
Формулировать
Логарифмическая функция, её
свойства и график

и иллюстрировать графически
свойства логарифмической функции.
Решать
основные
типы
логарифмических
уравнений
и
неравенств.
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств.
Знакомиться с историей развития
математики

25

Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства

3

Тригонометрические функции, их
свойства и графики.
Примеры тригонометрических
неравенств

Оперировать понятием
периодическая функция. Строить,
анализировать, сравнивать
графики тригонометрических
функций. Формулировать
и иллюстрировать графически
свойства
тригонометрических
функций.
Решать простейшие
тригонометрические неравенства.
Использовать графики для решения
тригонометрических неравенств
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств.

Производная. Применение
производной

8

Непрерывные функции. Метод
интервалов для решения неравенств.
Производная функции.
Геометрический и физический
смысл производной. Производные
элементарных функций.
Производная суммы,
произведения, частного функций.
Применение производной к
исследованию функций на

Оперировать
понятиями:
непрерывная функция; производная
функции.
Использовать геометрический и
физический смысл производной
для решения задач. Находить
производные
элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения,
частного функций.
26

монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для
определения скорости процесса,
заданного формулой или графиком

Интеграл и его применения

3

Первообразная.
Таблица
первообразных.
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла.
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона–Лейбница

Системы уравнений

4

Системы линейных уравнений.
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений.
Системы и совокупности целых,

Использовать производную
для
исследования
функции
на
монотонность
и
экстремумы,
применять
результаты
исследования
к
построению
графиков. Применять производную
для
нахождения
наилучшего
решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
Знакомиться с историей развития
математического анализа
Оперировать
понятиями:
первообразная, интеграл. Находить
первообразные
элементарных
функций; вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница.
Знакомиться с историей развития
математического анализа
Оперировать понятиями: система
линейных уравнений и её решение.
Использовать систему линейных
уравнений
для
решения
практических задач.
27

рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств.
Использование графиков функций
для решения уравнений и систем.
Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни

Находить решения простейших
систем и совокупностей
рациональных уравнений и
неравенств.
Использовать графики функций для
решения уравнений.
Моделировать реальные ситуации
на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры

Натуральные и целые числа

3

Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни.
Признаки
делимости
целых
чисел

Оперировать понятиями:
натуральное число, целое число.
Использовать признаки делимости
целых чисел, разложение числа на
простые множители для решения
задач

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

Основные понятия курса алгебры и
начал математического анализа,
обобщение и систематизация знаний

Решать прикладные задачи из
различных областей науки и
реальной жизни с помощью
основных понятий курса алгебры
и начал математического анализа.
Выбирать оптимальные способы
вычислений.
28

Использовать для решения задач
уравнения, неравенства и системы
уравнений, свойства функций и
графиков
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

29

30