25. РП ФООП ООО Фк Развитие функц грам при реш практ зад на у мат 5-9 кл.

Приложение ООО-ФГМ59
к образовательной программе
основного общего образования МАОУ
СОШ № 6 г. Невьянска
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6 Невьянского городского округа

Основное общее образование

Рабочая программа
факультативного курса
«Развитие функциональной грамотности
при решении практических задач по математике»
(5-9 классы)

г. Невьянск
2023 год

СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка................................................................................................4
Планируемые результаты освоения программы ...................................................6
Личностные результаты............................................................................................6
Метапредметные результаты...................................................................................7
Предметные результаты............................................................................................9
Рабочая программа курса «Развитие функциональной грамотности при
решении практических задач по математике»
в 5–9 классах.................................................................................................................10
Пояснительная записка...........................................................................................10
Содержание обучения.............................................................................................12
5 класс..............................................................................................................12
6 класс..............................................................................................................13
7 класс.............................................................................................................39
8 класс..............................................................................................................40
9 класс..............................................................................................................41

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по курсу «Развитие функциональной грамотности при решении
практических задач по математике» для обучающихся 5–9 классов в МАОУ
СОШ №6 г.Невьянска разработана на основе ФГОС ООО. В программе учтены
идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
Предметом математики являются фундаментальные структуры нашего мира
– пространственные формы и количественные отношения (от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых
для развития научных и прикладных идей). Математические знания обеспечивают
понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретацию социальной, экономической, политической
информации, дают возможность выполнять расчёты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в
виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Изучение математики формирует у обучающихся математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. Обучающиеся
осваивают такие приёмы и методы мышления, как индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила
их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем
самым развивают логическое мышление. Изучение математики обеспечивает
формирование алгоритмической компоненты мышления и воспитание умений
действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и
конструировать новые. В процессе решения задач – основой учебной
деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная
стороны мышления. Обучение математике даёт возможность развивать у
обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать
наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для
выражения суждений и
наглядного их представления.
При изучении математики осуществляется общее знакомство с методами
познания действительности, представлениями о предмете и методах математики,
их отличии от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части
общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей
в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов,
проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели, применять освоенный
математический аппарат для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания программы курса в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства»), «Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их
свойства»,
«Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные
линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,
однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Содержание
программы,
распределённое
по
годам
обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным
вопросам обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение
математическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания
включались в общую систему математических представлений обучающихся,
расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.
В соответствии с учебным планом МАОУ СОШ № 6 г. Невьянска данный
курс изучается в 5-9 классах, на его изучение отводится всего 1 3 6 часов: в 5
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 6 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 7 классе
– 17 часов (0,5 часа в неделю), в 8 классе – 17 часов (0,5 часа в неделю), в 9 классе
– 34 часа (1 час в неделю).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
КУРСА НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Изучение математики на уровне основного общего образования направлено
на достижение обучающимися личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов освоения учебного предмета.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по курсу характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира,
5

овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью
навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы курса на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями
и
универсальными
регулятивными действиями.

Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания
для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
6

и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать
7

полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий
своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и
взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную линию.
Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования
заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные
рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные
утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения
8

«от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй ценностью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определить
геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного
кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует
вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели
реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и
понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике.
Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические
соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы»,
«Движения плоскости», «Преобразования подобия».

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы курса представлены по годам
обучения в следующих разделах программы в рамках отдельных учебных курсов:
в 5–6 классах – курса «Математика», в 7–9 классах – курсов «Алгебра»,
«Геометрия», «Вероятность и статистика».

СОДЕРЖАНИЕ
ОБУЧЕНИЯ 5 КЛАСС
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических
задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование
при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы,
объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения
каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из
бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС

Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических
задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени,
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность,
круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников.
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей.
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием
циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения
площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной
сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная
симметрии. Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение
пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и
конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 5 классе:
11

Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении
задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния,
времени, скорости, выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную
в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные,
использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона,
с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус,
диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина,
ребро грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях.

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 6 классе:
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку,
пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные,
использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных
и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить
углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой
углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через
другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники,
на
равные
фигуры,
достраивание
до прямоугольника, пользоваться основными единицами измерения площади,
выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
13

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин
в практических ситуациях.
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр
к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность,
вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
14

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов
в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции
над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное
произведение
векторов,
применение
для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Наглядная геометрия.
Линии на плоскости

Точка, прямая,
отрезок, луч.
Ломаная.
Измерение длины
отрезка,
метрические
единицы
измерения длины.
Окружность и круг.
Практическая
работа
«Построение узора
из окружностей».
Угол. Прямой,
острый, тупой и
развёрнутый углы.
Измерение углов.

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать,
используя терминологию, и изображать с помощью
чертёжных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч,
угол, ломаную, окружность.
Распознавать, приводить примеры объектов реального
мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры.
Использовать линейку и транспортир как инструменты
для построения и измерения: измерять длину отрезка,
величину угла; строить отрезок заданной длины, угол,
заданной величины; откладывать циркулем равные
отрезки, строить окружность заданного радиуса.
Изображать конфигурации геометрических фигур
из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и
клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной и

Наглядная геометрия.
Многоугольники

Практическая
работа
«Построение
углов»

клетчатой бумаге прямой, острый, тупой,
развёрнутый углы; сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической системы
мер; знакомиться с неметрическими системами мер;
выражать длину в различных единицах измерения.
Исследовать фигуры и конфигурации, используя
цифровые ресурсы

Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник,
квадрат.
Практическая

Описывать, используя терминологию, изображать
с помощью чертёжных инструментов и от руки,
моделировать из бумаги многоугольники.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму многоугольника, прямоугольника, квадрата,

работа
«Построение
прямоугольника
с заданными
сторонами
на нелинованной
бумаге».
Треугольник.
Площадь и
периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы
измерения
площади.
Периметр
многоугольника

треугольника, оценивать их линейные размеры.
Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника,
многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.
Изображать остроугольные, прямоугольные и
тупоугольные треугольники.
Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и
прямоугольник с заданными длинами сторон.
Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования;
сравнивать свойства квадрата и прямоугольника.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «некоторый», «любой». Распознавать
истинные и ложные высказывания о многоугольниках,
приводить примеры и контрпримеры.
Исследовать зависимость площади квадрата от длины его
стороны.
Использовать свойства квадратной сетки для построения
фигур; разбивать прямоугольник на квадраты,
треугольники; составлять фигуры из квадратов и
прямоугольников и находить их площадь, разбивать
фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их
площадь.
Выражать величину площади в различных единицах
измерения метрической системы мер, понимать и
использовать зависимости между метрическими единицами
измерения площади.
18

Знакомиться с примерами применения площади и
периметра в практических ситуациях. Решать задачи
из реальной жизни, предлагать и обсуждать различные
способы решения задач
Наглядная геометрия.
Тела и фигуры
в пространстве

Многогранники.
Изображение
многогранников.
Модели
пространственных
тел.
Прямоугольный
параллелепипед,
куб. Развёртки куба
и параллелепипеда.
Практическая
работа «Развёртка
куба».
Объём куба,

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию, оценивать линейные
размеры.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Исследовать свойства куба, прямоугольного
параллелепипеда, многогранников, используя модели.
Распознавать и изображать развёртки куба и
параллелепипеда. Моделировать куб и параллелепипед
из бумаги и прочих материалов, объяснять способ
моделирования.

прямоугольного
параллелепипеда

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Находить измерения, вычислять площадь поверхности;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда;
исследовать зависимость объёма куба от длины его ребра,
выдвигать и обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями
площади и объёма, периметра и площади
поверхности.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о многогранниках, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни

6 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Наглядная геометрия.
Прямые на плоскости

Количество
часов

Основное
содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Перпендикулярные
прямые.
Параллельные
прямые.
Расстояние между

Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного
расположения двух прямых.
Изображать с помощью чертёжных инструментов
на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся
прямые, две параллельные прямые, строить прямую,

Наглядная геометрия.
Симметрия

двумя точками,
от точки до прямой,
длина маршрута
на квадратной сетке

перпендикулярную данной.
Приводить примеры параллельности и
перпендикулярности прямых в пространстве.
Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и
параллельные стороны. Изображать многоугольники с
параллельными, перпендикулярными сторонами.
Находить расстояние между двумя точками, от точки
до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе
используя цифровые ресурсы

Осевая симметрия.
Центральная
симметрия.

Распознавать на чертежах и изображениях, изображать
от руки, строить с помощью инструментов фигуру
(отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник,

Построение
симметричных
фигур.
Практическая
работа «Осевая
симметрия».
Симметрия
в пространстве

окружность), симметричную данной
относительно прямой, точки.
Находить примеры симметрии в окружающем мире.
Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные
относительно прямой; конструировать геометрические
конфигурации, используя свойство симметрии, в том
числе с помощью цифровых ресурсов.
Исследовать свойства изученных фигур, связанные
с симметрией, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о симметрии фигур

Наглядная геометрия.
Фигуры на плоскости

Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников.
Прямоугольник,
квадрат: свойства
сторон, углов,
диагоналей.
Измерение углов.
Виды
треугольников.
Периметр
многоугольника.
Площадь фигуры.
Формулы
периметра и
площади
прямоугольника.
Приближённое
измерение площади
фигур.
Практическая

Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге
с использованием чертёжных инструментов
четырёхугольники с заданными свойствами:
с параллельными, перпендикулярными, равными
сторонами, прямыми углами и др.,
равнобедренный треугольник. Предлагать и
обсуждать способы, алгоритмы построения.
Исследовать, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование, свойства прямоугольника, квадрата,
разбивать на треугольники. Обосновывать, опровергать с
помощью контрпримеров утверждения
о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и
неверные утверждения.
Измерять и строить с помощью транспортира углы, в
том числе в многоугольнике, сравнивать углы;
распознавать острые, прямые, тупые, развёрнутые углы.
Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный,
равносторонний треугольники.
Вычислять периметр многоугольника, площадь
многоугольника разбиением на прямоугольники,

Наглядная геометрия.
Фигуры в пространстве

работа «Площадь
круга»

на равные фигуры, использовать метрические единицы
измерения длины и площади.
Использовать приближённое измерение длин и площадей
на клетчатой бумаге, приближённое измерение длины
окружности, площади круга

Прямоугольный
параллелепипед,
куб, призма,
пирамида, конус,
цилиндр, шар и
сфера.
Изображение

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать
пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от
руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и
др. Приводить примеры объектов окружающего мира,
имеющих формы названных тел.
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, высота, радиус и диаметр, развёртка.

пространственных
фигур. Примеры
развёрток
многогранников,
цилиндра и конуса.
Практическая
работа «Создание
моделей
пространственных
фигур».
Понятие объёма;
единицы измерения
объёма. Объём
прямоугольного
параллелепипеда,
куба, формулы
объёма

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование, в том числе компьютерное, и описывать
свойства названных тел, выявлять сходства и
различия: между пирамидой и призмой; между
цилиндром, конусом и шаром.
Распознавать развёртки параллелепипеда, куба, призмы,
пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные
тела из развёрток, создавать их модели.
Создавать модели пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины рёбер многогранников,
диаметр шара.
Выводить формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда.
Вычислять по формулам: объём прямоугольного
параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения
объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов,
параллелепипедов; решать задачи с реальными данными

7 КЛАСС
Наименование раздела Количество
(темы) курса
часов

Основное
содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Простейшие
геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин

Простейшие
геометрические
объекты.
Многоугольник,
ломаная.
Смежные и
вертикальные углы.
Работа
с простейшими
чертежами.
Измерение линейных
и угловых величин,
вычисление отрезков
и углов

Формулировать основные понятия и определения.
Распознавать изученные геометрические фигуры,
определять их взаимное расположение, выполнять
чертёж по условию задачи.
Проводить простейшие построения с помощью циркуля
и линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических
и практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
Решать задачи на взаимное расположение
геометрических фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять
линейные и угловые величины, проводить
необходимые доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии

Треугольники

Понятие о равных
треугольниках и

Распознавать пары равных треугольников на готовых
чертежах (с указанием признаков).

первичные
представления
о равных фигурах.
Три признака
равенства
треугольников.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой
к гипотенузе.
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники.
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника.
Неравенства
в геометрии.
Прямоугольный
треугольник с углом
в 30

Выводить следствия (равенств соответствующих
элементов) из равенств треугольников.
Формулировать определения: остроугольного,
тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты,
медианы треугольника; серединного перпендикуляра
отрезка; периметра треугольника.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения
равных треугольников.
Применять признаки равенства прямоугольных
треугольников в задачах.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии

Параллельные прямые,
сумма углов треугольника

Параллельные
прямые, их свойства.
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные
при пересечении
параллельных
прямых секущей).
Признак
параллельности
прямых через
равенство
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой.
Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника

Формулировать понятие параллельных прямых,
находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей. Проводить
доказательства параллельности двух прямых с помощью
углов, образованных при пересечении этих прямых
третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием теорем
о сумме углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии

Окружность и
круг.
Геометрические
построения

Окружность, хорда и
диаметр их свойства.
Касательная
к окружности.
Окружность,
вписанная в угол.

Формулировать определения: окружности, хорды,
диаметра и касательной к окружности. Изучать их
свойства, признаки, строить чертежи.
Исследовать, в том числе используя цифровые ресурсы:
окружность, вписанную в угол; центр окружности,
вписанной в угол; равенство отрезков
29

Повторение, обобщение
знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Понятие о ГМТ,
применение
в задачах.
Биссектриса и
серединный
перпендикуляр
как геометрические
места точек.
Окружность,
описанная около
треугольника.
Окружность,
вписанная
в треугольник.
Простейшие
задачи
на построение

касательных.
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о
пересечении биссектрис углов треугольника и
серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника с помощью ГМТ.
Овладевать понятиями вписанной и описанной
окружностей треугольника, находить центры этих
окружностей.
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному; серединного перпендикуляра данного отрезка;
прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников
по различным элементам.
Знакомиться с историей развития геометрии

Повторение и
обобщение основных
понятий и методов
курса 7 класса

Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи
между различными частями курса

8 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса

Количество
часов

Основное
содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Четырёхугольники

Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
Трапеция.
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции.
Метод удвоения
медианы.
Центральная
симметрия

Изображать и находить на чертежах четырёхугольники
разных видов и их элементы. Формулировать
определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении задач
признаки и свойства: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения медианы треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии

Теорема Фалеса и теорема
о пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники

Теорема Фалеса и
теорема
о пропорциональных
отрезках.
Средняя линия
треугольника.

Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
использование теоремы Фалеса и теоремы
о пропорциональных отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что медианы
треугольника пересекаются в одной точке, и находить

Площадь. Нахождение
площадей треугольников
и многоугольных фигур.
Площади подобных
фигур

Трапеция, её средняя
линия.
Пропорциональные
отрезки.
Центр масс
в треугольнике.
Подобные
треугольники. Три
признака подобия
треугольников.
Применение
подобия
при решении
практических задач

связь с центром масс, находить отношение, в котором
медианы делятся точкой их пересечения.
Находить подобные треугольники на готовых чертежах
с указанием соответствующих признаков подобия.
Решать задачи на подобные треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения
подобных треугольников.
Проводить доказательства с использованием признаков
подобия.
Доказывать три признака подобия треугольников.
Применять полученные знания при решении
геометрических и практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии

Свойства площадей
геометрических
фигур.
Формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
трапеции.
Вычисление
площадей сложных
фигур.

Овладевать первичными представлениями об общей
теории площади (меры), формулировать свойства
площади, выяснять их наглядный смысл.
Выводить формулы площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из формулы площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого
четырёхугольника через диагонали и угол между ними.
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой
бумаге, использовать разбиение фигуры на части и
достраивание.

Теорема Пифагора и
начала тригонометрии

Площади фигур
на клетчатой бумаге.
Площади подобных
фигур.
Задачи
с практическим
содержанием.
Решение задач
с помощью метода
вспомогательной
площади

Разбирать примеры использования вспомогательной
площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур.
Вычислять площади различных многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с практическим
содержанием

Теорема Пифагора, и
её применение.
Определение
тригонометрических
функций острого
угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения
в прямоугольном
треугольнике.
Основное
тригонометрическое
тождество

Доказывать теорему Пифагора, использовать её в
практических вычислениях.
Формулировать определения тригонометрических
функций острого угла, проверять их корректность.
Выводить тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике.
Исследовать соотношения между сторонами в
прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30°
и 60°.
Использовать формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество для нахождения
соотношений между тригонометрическими
функциями различных острых углов.
Применять полученные знания и умения при решении
практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
33

Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Касательные
к окружности. Касание
окружностей

Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и
хордой.
Углы между
хордами и
секущими.
Вписанные и
описанные
четырёхугольники,
их признаки и
свойства.
Применение этих
свойств
при решении
геометрических
задач.
Взаимное
расположение двух
окружностей, общие
касательные.
Касание
окружностей

Формулировать основные определения, связанные
с углами в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью теоремы о вписанных
углах, теоремы о вписанном четырёхугольнике,
теоремы о центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, вписанные и описанные четырёхугольники,
выводить их свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки при решении
задач

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

9 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса

Количество
часов

Основное
содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов.
Решение треугольников

Определение
тригонометрических
функций углов от 0
до 180. Формулы
приведения.
Теорема косинусов,
теорема синусов.
Решение
треугольников.
Практическое
применение
доказанных теорем

Формулировать определения тригонометрических
функций тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему синусов
(с радиусом описанной окружности).
Выводить формулы для вычисления площадей
с использованием теорем тригонометрии (формула
площади треугольника через две стороны и угол между
ними, формула площади четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся
к нахождению различных элементов треугольника

Преобразование подобия.
Метрические
соотношения
в окружности

Понятие
о преобразовании
подобия.
Соответственные
элементы подобных
фигур.
Теорема
о произведении
отрезков хорд,
теорема

Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных элементов фигур
при преобразовании подобия.
Находить примеры подобия в окружающей
действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с использованием
вписанных углов и подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников
36

о произведении
отрезков секущих,
теорема о
квадрате
касательной.
Применение
в решении
геометрических
задач
Векторы

Определение
векторов, сложение
и вычитание
векторов,
умножение вектора
на число.
Физический и
геометрический
смысл векторов.
Разложение вектора
по двум
неколлинеарным
векторам.
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов, его

Использовать векторы как направленные отрезки,
исследовать геометрический (перемещение) и
физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов,
умножения вектора на число, исследовать
геометрический и физический смыслы этих
операций. Решать геометрические задачи с
использованием векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное произведение векторов,
выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение
векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения
длин и углов

применение
для нахождения
длин и углов.
Решение задач
с помощью векторов.
Применение векторов
для решения задач
физики
Декартовы координаты
на плоскости

Декартовы
координаты точек
на плоскости.
Уравнение прямой.
Уравнение
окружности.
Координаты точек
пересечения
окружности и
прямой.
Метод координат
при решении
геометрических
задач, практических
задач

Осваивать понятие прямоугольной системы
координат, декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять
полный квадрат для нахождения центра и радиуса
окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек пересечения
прямых и окружностей с помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента прямой
при решении задач, для определения расположения
прямой.
Применять координаты при решении геометрических и
практических задач, для построения математических
моделей реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии

Правильные
многоугольники.
Длина окружности
и площадь круга.
Вычисление площадей

Правильные
многоугольники.
Число . Длина
окружности, дуги
окружности.
Радианная мера
угла.
Площадь круга,
сектора, сегмента

Формулировать определение правильных
многоугольников, находить их элементы. Пользоваться
понятием длины окружности, введённым с помощью
правильных многоугольников, определять число ,
длину дуги и радианную меру угла.
Проводить переход от радианной меры угла
к градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной мере)
для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы
окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни

Движения плоскости

Понятие о движении
плоскости.
Параллельный
перенос, поворот
Применение
при решении задач

Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия
движения.
Формулировать определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства,
находить неподвижные точки.
Находить центры и оси симметрий простейших фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию при
решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

Повторение
основных понятий и

Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
39

методов курсов 7–9
классов, обобщение
и систематизация
знаний.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин.
Треугольники.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые.
Окружность и круг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности.
Вписанные и
описанные
окружности
многоугольников.
Прямая и
окружность.
Четырёхугольники.
Вписанные

треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур,
треугольников; параллельность и перпендикулярность
прямых, угол между прямыми, симметрия
относительно точки и прямой; длина, расстояние,
величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор; использовать эти понятия для
представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между различными частями курса.
Выбирать метод для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни

и описанные
четырехугольники.
Теорема Пифагора
и начала
тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости.
Движения. Подобие.
Симметрия.
Площадь.
Вычисление
площадей. Площади
подобных фигур.
Декартовы
координаты на
плоскости.
Векторы
на плоскости
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ